Question

（本小題12分）已知函數(shù)，

（1）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；

（2）求函數(shù)在區(qū)間是區(qū)間［2,6］上的最大值和最小值.

 

Answer 1

【答案】

（1）函數(shù)是區(qū)間上的減函數(shù)；（2），

【解析】

試題分析：（1）設(shè)是區(qū)間上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù),且,則

 -==.

由得,,

于是,即.

所以函數(shù)是區(qū)間上的減函數(shù).                                           ……6分

（2）由（1）知函數(shù)函數(shù)在區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)上分別取得最大值與最小值,

即當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.                                         ……12分

考點(diǎn)：本小題主要考查利用定義判斷函數(shù)的單調(diào)性和利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值，考查學(xué)生對定義的掌握和利用能力以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

點(diǎn)評：利用單調(diào)性的定義判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，要把結(jié)果劃到最簡，盡量不要用已知函數(shù)的單調(diào)性判斷未知函數(shù)的單調(diào)性.