Question

在△ABC中，已知sinC=2sinAcosB，那么△ABC一定是（　　）

A．等腰直角三角形

B．等腰三角形

C．直角三角形

D．等邊三角形

Answer 1

分析：三角形的內角和為π，利用誘導公式可知sinC=sin（A+B），與已知聯立，利用兩角和與差的正弦即可判斷△ABC的形狀；

解答：解：∵在△ABC中，sinC=sin[π-（A+B）]=sin（A+B），
∴sinC=2sinAcosB?sin（A+B）=2sinAcosB，
即sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB，
∴sinAcosB-cosAsinB=0，
∴sin（A-B）=0，
∴A=B．
∴△ABC一定是等腰三角形．
故選B．

點評：本題考查三角形的形狀判斷，考查兩角和與差的正弦，利用sinC=sin（A+B）是關鍵，屬于中檔題．