Question

設f：A→B是從A到B的映射，下列判斷正確的有

 

．
①集合A中不同的元素在B中的像可以相同；
②集合A中的一個元素在B中可以有不同的像；
③集合B中可以有元素沒有原像．

Answer 1

分析：根據映射的定義A集合中的任一一個元素在B中均有且只有一個元素與其對應，其中A中的元素為B中對應元素的原象，B中元素成為象．據此對題目中的四個結論逐一進行判斷即可得到答案．

解答：解：根據映射的定義，
易得B中的某一個元素b的原象可能不止一個，故①正確；
由于集合中的任一一個元素在B中均有且只有一個元素與其對應，故②錯誤；
而B中的元素在A中不一定原象，故③正確；
故答案為：①③

點評：本題考查的知識點是映射的定義，根據映射的定義：設A和B是兩個非空集合，如果按照某種對應關系f，對于集合A中的任何一個元素a，在集合B中都存在唯一的一個元素b與之對應，那么，這樣的對應叫做集合A到集合B的映射，記作f：A→B．其中，b稱為a在映射f下的象，記作：b=f（a）； a稱為b關于映射f的原象．集合A中多有元素的像的集合記作f（A）．解答本題的關鍵是緊抓A中元素的任意性和B中元素的唯一性．