【題目】已知平行四邊形
中，
，
，
，
是線(xiàn)段
的中點(diǎn)，沿
將
翻折到
，使得平面
平面
.
（1）求證：
平面；
（2）求二面角
的余弦值.
【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）
【解析】
（1）首先證出
，再利用面面垂直的性質(zhì)定理即可證出.
（2）以
為原點(diǎn)，
，
，
所在直線(xiàn)分別為
，
，
軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系
，求出平面
的一個(gè)法向量，平面
的一個(gè)法向量，利用空間向量的數(shù)量積即可求解.
（1）由題意可知
，
，
，
即
，故.
因?yàn)槠矫?/span>
平面
，平面
平面
，
平面
，
所以
平面
.
（2）由（1）知平面，且
，
以為原點(diǎn)，，，所在直線(xiàn)分別為，，軸
建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，
則
，
，
，
.
由于
是線(xiàn)段
的中點(diǎn)，所以
在平面中，
，
.
設(shè)平面的法向量為
，則
，即
，
令
，得
，
所以平面的一個(gè)法向量為
，
而平面的一個(gè)法向量為
.
故
，易知二面角
的平面角為銳角，
故二面角的余弦值為.
閱讀快車(chē)系列答案
| 年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
| 高一 | 高一免費(fèi)課程推薦！ | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦！ |
| 高二 | 高二免費(fèi)課程推薦！ | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦！ |
| 高三 | 高三免費(fèi)課程推薦！ | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦！ |
科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖1所示，在等腰梯形ABCD中，
，
，垂足為E，
，
將
沿EC折起到
的位置，如圖2所示，使平面
平面ABCE.
（1）連結(jié)BE，證明：
平面
；
（2）在棱
上是否存在點(diǎn)G，使得
平面
，若存在，直接指出點(diǎn)G的位置
不必說(shuō)明理由
，并求出此時(shí)三棱錐
的體積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中曲線(xiàn)
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以
為極點(diǎn)，
軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）求曲線(xiàn)的普通方程以及直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；
（2）將曲線(xiàn)向左平移2個(gè)單位，再將曲線(xiàn)上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的
，得到曲線(xiàn)
，求曲線(xiàn)上的點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的最小值.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）若函數(shù)
在
上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)
的最小值；
（2）若存在
，
，使
成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
,
為
的導(dǎo)函數(shù),
為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（1）求
的值;
（2）求證:
;
（3）若
對(duì)
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，
是等邊三角形， 
是
邊上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)），記
,
.
（1）求
的最大值；
（2）若
，求
的面積.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】（本小題10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線(xiàn)C1的參數(shù)方程為
（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ。
（Ⅰ）把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)（ρ≥0,0≤θ＜2π）
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣1|+|2x﹣6|(x∈R)，記f(x)的最小值為c.
（1）求c的值;
（2）若實(shí)數(shù)ab滿(mǎn)足a>0,b>0，a+b=c，求
的最小值.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1＝1，且anSn+1﹣an+1Sn＝an+1﹣λan，對(duì)一切n∈N*都成立.
（1）當(dāng)λ＝1時(shí)；
①求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
②若bn＝（n+1）an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和Tn；
（2）是否存在實(shí)數(shù)λ，使數(shù)列{an}是等差數(shù)列如果存在，求出λ的值；若不存在，說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
國(guó)際學(xué)校優(yōu)選 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話(huà)：027-86699610 舉報(bào)郵箱：58377363@163.com