Question

如圖，∠A=60°，∠A內的點C到角的兩邊的距離分別為5和2，則AC的長為

 

．

Answer 1

分析：延長FC，與AE交于點B，由∠BAF為60°，CF垂直于AF，可得∠ABF為30°，又CE垂直于AB，在直角三角形BEC中，根據30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可由EC的長求出BC的長，進而求出BF的長，然后在直角三角形ABF中，利用銳角的正切函數定義求出AF的長，再在直角三角形ACF中，由CF和AF的長，利用勾股定理即可求出AC的長．

解答：
解：延長FC，延長線與AE交于點B，
由∠EAF=60°，CF⊥AF，
∴∠ABF=30°，又CE⊥AB，即∠BEC=90°，且CE=5，
∴BC=2EC=10，又CF=2，
∴BF=BC+CF=10+2=12，
在直角三角形ABF中，
tan∠ABF=tan30°=

AF

BF

，
∴AF=BFtan30°=12×

3

3

=4

3

，
在直角三角形ACF中，根據勾股定理得：
AC=

AF2+CF2

=2

13

．
故答案為：2

13

點評：此題考查了解三角形的運算，涉及的知識有：直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，銳角三角函數以及勾股定理，其中作出輔助線是本題的突破點，熟練掌握直角三角形的性質及銳角三角函數定義是解本題的關鍵．