【題目】在數列{an}中，a1＝2，an＋1＝4an－3n＋1，n∈N*.
(1)求證：數列{an－n}是等比數列；
(2)求數列{an}的前n項和Sn；
(3)求證：不等式Sn＋1≤4Sn對任意n∈N*皆成立．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c（a＜b＜c）．已知向量 
=（a，c）， 
=（cosC，cosA）滿足 = 
（a+c）．
（1）求證：a+c=2b；
（2）若2csinA﹣ 
a=0，且c﹣a=8，求△ABC的面積S．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y2=2px（p＞0）上一點P（ 
，m）到準線的距離與到原點O的距離相等，拋物線的焦點為F．
（1）求拋物線的方程；
（2）若A為拋物線上一點（異于原點O），點A處的切線交x軸于點B，過A作準線的垂線，垂足為點E．試判斷四邊形AEBF的形狀，并證明你的結論．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
,
，
在拋物線
上，
的重心與此拋物線的焦點
重合（如圖）
（I）寫出該拋物線的方程和焦點的坐標；
（II）求線段
中點
的坐標；
（III）求弦所在直線的方程
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某地區甲校高二年級有1 100人，乙校高二年級有900人，為了統計兩個學校高二年級在學業水平考試中的數學學科成績，采用分層抽樣的方法在兩校共抽取了200名學生的數學成績，如下表：（已知本次測試合格線是50分，兩校合格率均為100%）
甲校高二年級數學成績：
分組 | [50,60） | [60,70） | [70,80） | [80,90） | [90,100] |
頻數 | 10 | 25 | 35 | 30 | x |
乙校高二年級數學成績：
分組 | [50,60） | [60,70） | [70,80） | [80,90） | [90,100] |
頻數 | 15 | 30 | 25 | y | 5 |
（1）計算x，y的值，并分別估計以上兩所學校數學成績的平均分（精確到1分）．
（2）若數學成績不低于80分為優秀，低于80分的為非優秀，根據以上統計數據寫下面2×2列聯表，并回答能否在犯錯誤的概率不超過0．05的前提下認為“兩個學校的數學成績有差異？”
甲校 | 乙校 | 總計 | |
優秀 | |||
非優秀 | |||
總計 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB⊥AC，AB=2，AC=4，AA1=3．D是線段BC的中點． 
（1）求直線DB1與平面A1C1D所成角的正弦值；
（2）求二面角B1﹣A1D﹣C1的大小的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分）已知函數f（x）＝x2－2（a＋1）x＋2alnx（a>0）．
（1）當a＝1時，求曲線y＝f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）求f（x）的單調區間；
（3）若f（x）≤0在區間[1，e]上恒成立，求實數a的取值范圍．
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