Question

對于集合M，定義函數對于兩個集合M，N，定義集合. 已知A={2，4，6，8，10}，B={1，2，4，8，16}.
（Ⅰ）寫出和的值，并用列舉法寫出集合；
（Ⅱ）用Card(M)表示有限集合M所含元素的個數.
（ⅰ）求證：當取得最小值時， ；
（ⅱ）求的最小值

Answer 1

Ⅰ），，.……3分
（Ⅱ）設當取到最小值時，.
（ⅰ）證明：假設，令.
那么
.這與題設矛盾.
所以 ，即當取到最小值時，.   ……7分
（ⅱ）同（ⅰ）可得：且.
若存在且，則令.
那么
.
所以 集合中的元素只能來自.
若且，同上分析可知：集合中是否包含元素，的值不變.
綜上可知，當為集合{1,6,10,16}的子集與集合{2,4,8}的并集時，取到最小值4.

略