Question

為了了解中學生的體能情況，抽取了某校一個年級的部分學生進行一次跳繩次數測試，將所得的數據 整理后，畫出頻率分布直方圖，如圖所示，已知圖中從左到右前三個小組的頻率分別為0.1，0.3，0.4，第一小組的頻數為5．
（1）求第四小組的頻率；
（2）參加這次測試的學生數是多少？
（3）若次數在60次以上（含60次）為達標，試求該年級學生跳繩測試的達標率是多少？
（4）利用直方圖估計該年級學生此次跳繩次數的平均值．

Answer 1

分析：（1）由已知中從左到右前三個小組的頻率分別是0.1，0.3，0.4，結合四組頻率和為1，即可得到第四小組的頻率；
（2）由已知中第一小組的頻數為5及第一組頻率為0.1，代入樣本容量=

第一小組頻數

第一小組頻率

，即可得到參加這次測試的學生人數；
（3）由于第一組的沒有達標，故達標率為

50-5

50

×100%=90%，
（4）平均數是每個小矩形面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和

解答：解：（1）∵各小組的頻率之和等于1，
∴第四小組的頻率為1-（0.1+0.3+0.4）=0.2；
（2）設參加這次測試的學生人數是n，則有
n=

第一小組頻數

第一小組頻率

=5÷0.1=50（人）．（3）
（3）由于第一組的沒有達標，故達標率為

50-5

50

×100%=90%，
（4）平均數約為：55×0.1+65×0.2+7.5×03+8.5×0.2=72

點評：本題考查了頻率、頻率分布直方圖和用樣本估計總體．解決此類問題的關鍵是掌握在直方圖中中位數與眾數以及平均數的求法，中位數把面積平分，眾數是最高矩形的中點，平均數是每個小矩形面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和