Question

已知函數f（x）是定義在R上的偶函數，且在區間[0，+∞）上是增函數．令a=f（sin

2π

7

），b=f（cos

5π

7

），c=f（tan

5π

7

），則（　　）

• A、b＜a＜c
• B、c＜b＜a
• C、b＜c＜a
• D、a＜b＜c

Answer 1

分析：通過奇偶性將自變量調整到同一單調區間內，根據單調性比較a、b、c的大小．

解答：解：b=f(-cos

5π

7

)=f(cos

2π

7

)，c=f(-tan

5π

7

)=f(tan

2π

7

)
因為

π

4

＜

2π

7

＜

π

2

，又由函數在區間[0，+∞）上是增函數，
所以0＜cos

2π

7

＜sin

2π

7

＜1＜tan

2π

7

，所以b＜a＜c，
故選A

點評：本題屬于單調性與增減性的綜合應用，解決此類題型要注意：
（1）通過周期性、對稱性、奇偶性等性質將自變量調整到同一單調區間內，再比較大小．
（2）培養數形結合的思想方法．