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設

的反函數為f^-1（x），則f^-1（1）=（）
A．

B．

C．

D．

【答案】分析：要求f^-1（1）的值，其實求x為何值時，f（x）=1，根據分段函數的解析式，進行代入求解；
解答：解：∵

，
若x＜0時，有3x-1=1，∴x=

＞0，這種情況舍去；
若x＞0時，有x²-1=1，解得x=±

，可取x=

（x=-

舍去），
∴f^-1（1）=

，
故選A．
點評：此題主要考查反函數的性質及其應用，關于分段函數一定要注意其定義域，是一道基礎題；

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．

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（1）若a_mn=2010，求m，n的值．
（2）已知函數f（x）的反函數為f^-1（x）=n+125ⁿ•x³（x＞0，n∈N^*），若記三角形數表中從上往下數第n行各數的和為b_n．①求數列{f（b_n）}的前n項和S_n；②令Cn=

52n

5n-1

• f(bn) ，{Cn}的前n項之積為T_n（n∈N^*），求證：Tn＜

•n!．

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設函數f（x）=2^x-1的反函數為f^-1（x），g（x）=log₄（3x+1）．
（1）求f^-1（x）及其定義域；
（2）若f^-1（x）≤g（x），求x的取值范圍D；
（3）設H（x）=g（x）-f^-1（x），當x∈D時（D為（2）中所求）時，函數H（x）的圖象與直線y=a有公共點，求實數a的取值范圍．
（4）設H（x）=g（x）-

f^-1（x），當x∈D時（D為（2）中所求）時，函數H（x）的圖象與直線y=a有公共點，求實數a的取值范圍．

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