Question

某投資公司計劃投資A，B兩種金融產品，根據市場調查與預測，A產品的利潤y₁與投資金額x的函數關系為y₁＝18－，B產品的利潤y₂與投資金額x的函數關系為y₂＝(注：利潤與投資金額單位：萬元).
(1)該公司已有100萬元資金，并全部投入A，B兩種產品中，其中x萬元資金投入A產品，試把A，B兩種產品利潤總和表示為x的函數，并寫出定義域；
(2)在（1）的條件下，試問：怎樣分配這100萬元資金，才能使公司獲得最大利潤？其最大利潤為多少萬元？

Answer 1

(1) ；(2) 分別用20萬元和80萬元資金投資A、B兩種金融產品，可以使公司獲得最大利潤，最大利潤為28萬元．

解析試題分析：(1)根據題意，萬元資金投入產品，利潤萬元；萬元資金投入產品，利潤，由可得所求函數關系；
(2)由(1)所得函數的解析式
可考慮用基本不等式法求其最大值，并注意等號成立的條件。
試題解析：(1)其中x萬元資金投入A產品，則剩余的100－x(萬元)資金投入B產品，利潤總和
f(x)＝18－＋
＝38－－      (x∈[0,100])．                  6分
(2)∵f(x)＝40－，x∈[0,100]，
∴由基本不等式得：
f(x)≤40－2＝28，取等號當且僅當＝時，即x＝20.             12分
答：分別用20萬元和80萬元資金投資A、B兩種金融產品，可以使公司獲得最大利潤，最大利潤為28萬元．                  13分
考點：1、函數在解決實際問題中的應用；2、基本不等式.