Question

函數(shù)y＝cos³x＋sin²x－cosx的最大值等于       

Answer 1

試題分析：將函數(shù)y=cos³x+sin²x-cosx轉(zhuǎn)化為y=cos³x-cos²x-cosx+1，利用基本不等式即可求得答案．解：∵y=cos³x+sin²x-cosx=cos³x-cos²x-cosx+1=cos²x（cosx-1）+（1-cosx）=（1-cosx）（1-cos²x），=（1-cosx）（1-cosx）（1+cosx）=（1-cosx）（1-cosx）（2+2cosx），∵1-cosx≥0，2+2cosx≥0，∴（1-cosx）（1-cosx）（2+2cosx）,當(dāng)且僅當(dāng)1-cosx=2+2cosx，即cosx=-
時(shí)取“=”． 函數(shù)y＝cos³x＋sin²x－cosx的最大值等于,故答案為。
點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性，著重考查基本不等式的應(yīng)用，考查分析、轉(zhuǎn)化與運(yùn)算能力，屬于中檔題