Question

已知中，角的對邊分別為，且滿足.

（I）求角的大小；

（Ⅱ）設，求的最小值.

 

Answer 1

【答案】

（I）；（Ⅱ）當時，取得最小值為0．

【解析】

試題分析：（I）利用正弦定理或余弦定理，將已知式化為：，再利用三角函數相關公式（兩角和的正弦公式、誘導公式等），結合三角形內角和定理將其化簡，即可求得角的大小；（Ⅱ）由已知及平面向量的數量積計算的坐標公式，可得的函數關系式：．由（I），，從而，只需求函數的最小值即可．

試題解析：（I）由正弦定理，

有，                         2分

代入得.             4分

即.

．       6分

，．                         7分

．                                 8分

（Ⅱ），                                10分

由，得.                                11分

所以，當時，取得最小值為0．                         12分

考點：1．利用正弦定理、余弦定理解三角形；2．平面向量的數量積運算；3．三角函數的最值．