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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知點G是△ABC的重心，
AG
=λ
AB
+μ
AC
(λ，μ∈R)，那么λ+μ=______；若∠A=120°，
AB
•
AC
=-2，則|
AG
|的最小值是______．
∵點G是△ABC的重心
∴點G分中線為
1
2

∴
AG
=
2
3
×
1
2
（
AB
+
AC
）=
1
3
（
AB
+
AC
）
∵
AG
=λ
AB
+μ
AC
(λ，μ∈R)
∴λ=
1
3
，μ=
1
3

∴λ+μ=
2
3

故答案為
2
3

設|
AC
|=b，|
AB
|=c
∵∠A=120°，
AB
•
AC
=-2
∴bccos120°=-2即bc=4
∵
AG
=
1
3
（
AB
+
AC
）

∴|
AG
|2=
1
9
(
AB
2+2
AB
•
AC
+
AC
2)=
1
9
（b2+c2-4）≥
1
9
(2bc-4)=
4
9

∴|
AG
|=
2
3
當且僅當b=c時取等號．
故答案為∴|
AG
|的最小值為
2
3
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標系xoy中，四邊形ABCD的邊AB∥DC,AD∥BC,已知點A(－2，0)，B（6，8），C(8,6),則D點的坐標為___________.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，把兩塊斜邊長相等的直角三角板拼在一起，若
AD
=x
AB
+y
AC
，則x=______，y=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知空間四邊形ABCD，M、G分別是BC、CD的中點，連接AM、AG、MG，則
AB
+
1
2
(
BD
+
BC
)等于（　　）
A．
AG
B．
CG
C．
BC
D．
1
2
BC

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設P是△ABC所在平面內的一點，
BC
+
BA
=2
BP
，則（　　）
A．
PA
+
PB
=
0
B．
PC
+
PA
=
0
C．
PB
+
PC
=
0
D．
PA
+
PB
+
PC
=
0

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知P是△ABC所在平面內一點，
PB
+
PC
+2
PA
=
0
，現將一粒黃豆隨機撒在△ABC內，則黃豆落在△PBC內的概率是（　　）
A．
1
4
B．
1
3
C．
1
2
D．
2
3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在△中, ,是上的一點,若,則實數的值為(   )

A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在△ABC中，∠B＝，O為△ABC的外心，P為劣弧AC上一動點，且＝x＋y (x，y∈R)，則x＋y的取值范圍為________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖,設P為△ABC內一點,且 
則 
A．B．C．D．

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同步練習冊答案
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