Question

下列關(guān)于函數(shù)f(x)=2sin(2x-

π

3

)+1的命題正確的序號(hào)是

 

．
（1）函數(shù)f（x）在區(qū)間(-

π

6

，

π

3

)上單調(diào)遞增
（2）函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸方程是x=

kπ

2

+

5

12

π（k∈Z）
（3）函數(shù)f（x）的對(duì)稱中心是（kπ+

π

6

，0）（k∈Z）
（4）函數(shù)f（x）以由函數(shù)g（x）=2cos2x+1向右平移

π

6

個(gè)單位得到

Answer 1

分析：求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間判斷（1）的正誤；求出對(duì)稱軸方程判斷（2）；對(duì)稱中心判斷（3）；利用平移判斷（4）即可得到選項(xiàng)．

解答：解：（1）函數(shù)f（x）在區(qū)間(-

π

6

，

π

3

)上單調(diào)遞增，因?yàn)樵冢?

π

12

，

π

3

）是增區(qū)間；不正確；
    （2）函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸方程是x=

kπ

2

+

5

12

π（k∈Z）是正確的．
    （3）2x-

π

3

=kπ，所以函數(shù)f（x）的對(duì)稱中心是(

kπ

2

+

π

6

，0)，不是（kπ+

π

6

，0）（k∈Z）不正確；
    （4）由函數(shù)g（x）=2cos2x+1向右平移

π

6

個(gè)單位得到g（x）=2cos（2x-

π

3

）+1 不是 f(x)=2sin(2x-

π

3

)+1，不正確；
故答案為：（2）

點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)，單調(diào)性，對(duì)稱軸方程，對(duì)稱中心坐標(biāo)，函數(shù)圖象的平移，是好題，常考題．