Question

（幾何證明選講選做題）如圖，⊙O₁與⊙O₂交于M、N兩
點，直線AE與這兩個圓及MN依次交于A、B、C、D、E．且       
AD＝19，BE＝16，BC＝4，則AE＝        ．

Answer 1

28

因為A，M，D，N四點共圓，所以．同理，有．所以，即，所以AB·CD＝BC·DE．
設CD＝x,則AB＝AD- BC-CD＝19-4-x="15-x," DE＝BE- BC-CD＝16-4-x=12-x,則，即，解得或（舍）.
AE＝AB+ DE- BD＝19+16-7=28.