Question

（本小題滿分12分）某同學先后隨機拋擲兩枚正方體骰子，其中表示第1枚骰子出現的點數，表示第2枚骰子出現的點數.
（1）求點滿足的概率；
（2）當時，求函數為單調函數的概率.

Answer 1

（1）.(2) .

（1）由題意知本題是一個古典概型，試驗發生包含的基本事件總數為6×6，滿足條件的事件當x=1，2，3，4，5，6挨個列舉出基本事件的結果，滿足條件的事件有17個基本事件，所以概率為.
(2) 本小題也是一個古典概型，試驗發生包含的基本事件總數為6×6，滿足條件的事件當x=1，2，3，4，5，6挨個列舉出基本事件的結果，找滿足條件的事件時要分a=1和兩種情況考慮共有26個基本事件
解：（1）每顆骰子出現的點數都有6種情況，所以基本事件的總個數為=36.
記“點滿足”為事件，則可知事件有17個基本事件：
(1,1),(2,1)(2,2),(3,1),(3, 2),(3,3),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4).
故.
(2)記數對為兩次出現的點數情況.當時，函數為單調函數，此時符合題意的點為：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），共6個;當時，即，函數為二次函數，開口向上，其對稱軸為，要使函數在上為單調函數，只需即可，即，
則符合題意的點有：
(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,4),(5,5),(5,6),(6,5),(6,6)共20個.
故. ………………………………12分