Question

把角各截去一個邊長為x的小正方形，然后焊接成一個無蓋的蓄水池。
（Ⅰ）寫出以x為自變量的容積V的函數解析式V(x)，并求函數V(x)的定義域；
（Ⅱ）指出函數V(x)的單調區間；
（Ⅲ）蓄水池的底邊為多少時，蓄水池的容積最大？最大容積是多少？

Answer 1

蓄水池的底邊為4m時，蓄水池的容積最大，其最大容積是

設蓄水池的底面邊長為a，則a="6-2x," 則蓄水池的容積為：.
由得函數V(x)的定義域為x∈(0,3).
（Ⅱ）由 得.
令，解得x<1或x>3;
令，解得1<x<3.
故函數V(x)的單調增區間是（0，1），單調減區間為（1，3）.
令，得x=1或x=3（舍）. 此時a=4，并求得V(1)=16.
由V(x)的單調性知，16為V(x)的最大值.
故蓄水池的底邊為4m時，蓄水池的容積最大，其最大容積是.