Question

某高校在2010年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布如下圖所示。

組號	分組	頻數(shù)	頻率
第1組	【160.165】	5	0.050
第2組	【165.170】	①	0.350
第3組	【170.175】	30	②
第4組	【175.180】	20	0.200
第5組	【180.185】	10	0.100
合計(jì)		100	1.00

（1）請求出頻率分布表中①、②處應(yīng)填的數(shù)據(jù)；
（2）為了能選拔最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣法抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，問第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試？
（3）在（2）的前提下，學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受A考官進(jìn)行的面試，求第4組有一名學(xué)生被考官A面試的概率。

Answer 1

（1）略
（2）第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人
（3）

解：（1）由題可知，第2組的頻數(shù)為0.35×100=35人，
第3組的頻率為，
（2）因?yàn)榈?、4、5組共有60名學(xué)生，所以利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，每組抽取的學(xué)生人數(shù)分別為：
第3組：人，
第4組：人，
第5組：人，
所以第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人。
（3）設(shè)第3組的3位同學(xué)為，第4組的2位同學(xué)為，第5組的1位同學(xué)為則從六位同學(xué)中抽取兩位同學(xué)有15種如下可能：

其中第4組的2位同學(xué)有一位同學(xué)入選的有：
8種可能，
所以第4組有一位同學(xué)入選的概率為