Question

【題目】解關(guān)于x的不等式ax2﹣（a+2）x+2＜0（a∈R）．

Answer 1

【答案】解：①若a=0，則原不等式變?yōu)椹?x+2＜0即x＞1
此時(shí)原不等式解集為{x|x＞1}；
②若a＞0，則
ⅰ） ＞1，即0＜a＜2時(shí)，原不等式的解集為{x|1＜x＜ }；
ⅱ） =1，即a=2時(shí)，原不等式的解集為；
ⅲ） ＜1，即a＞2時(shí)，原不等式的解集為{x| ＜x＜1}；
③若a＜0，則原不等式變?yōu)椋ī乤x+2）（x﹣1）＞0，
解得x＞1或x＜ ，
原不等式的解集為{x|x＜ 或x＞1}
【解析】討論a=0，a＞0和a＜0時(shí)，原不等式的解集分別是什么即可．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解解一元二次不等式的相關(guān)知識(shí)，掌握求一元二次不等式解集的步驟：一化：化二次項(xiàng)前的系數(shù)為正數(shù);二判：判斷對(duì)應(yīng)方程的根;三求：求對(duì)應(yīng)方程的根;四畫：畫出對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖象;五解集：根據(jù)圖象寫出不等式的解集;規(guī)律：當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為正時(shí)，小于取中間，大于取兩邊．