Question

設x，y滿足約束條件，若目標函數的最大值為12，則的最小值為

A．

B．

C．

D．4

Answer 1

B

分析：已知2a+3b=6，求 + 的最小值，可以作出不等式的平面區域，先用乘積進而用基本不等式解答．
解答：解：不等式表示的平面區域如圖所示陰影部分，
當直線ax+by=z（a＞0，b＞0）
過直線x-y+2=0與直線3x-y-6=0的交點（4，6）時，
目標函數z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大12，
即4a+6b=12，即2a+3b=6，而
+ =(+ )=+(+)≥+2=，
故選B．
點評：本題綜合地考查了線性規劃問題和由基本不等式求函數的最值問題．要求能準確地畫出不等式表示的平面區域，并且能夠求得目標函數的最值．