Question

（本小題共13分）

    如圖，在四棱錐P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，∠ABC=

∠BAD=90°，AD＞BC，E，F分別為棱AB，PC的中點.

   （I）求證：PE⊥BC；

   （II）求證：EF//平面PAD.

Answer 1

（I）證明見解析。

（II）證明見解析。

解析:

證明：（I）

∴PA⊥BC

∴BC⊥平面PAB

又E是AB中點，

平面PAB

∴BC⊥PE.                  …………6分

（II）證明：取CD中點G，連結FG，EG，

∵F為PC中點，∴FG//PD

∴FG//平面PAD；

同理，EG//平面PAD

∴平面EFG//平面PAD.

∴EF//平面PAD.                 …………13分