Question

已知數列的各項均為正數，表示該數列前項的和，且滿足，設
（1）求數列的通項；           （2）證明：數列為遞增數列；
（3）是否存在正整數，使得對任意正整數恒成立，若存在，求出的最小值。

Answer 1

（1），得：（2分）；
，得：
，
，，數列為等差數列，故    ……… 3分；
（２）

數列為遞增數列；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　   ……… 6分
（３），若存在，必有，………8分
又當時，

＝ ………10分
這樣正整數存在，的最小值為７.

略