Question

已知集合A={x|x²+6x+5＜0}，B={x|-1≤x＜1}，
（1）求A∩B；      
（2）若全集U={x||x|＜5}，求?_U（A∪B）；
（3）若C={x|x＜a}，且B∩C=B，求a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）根據題意，解x²+6x+5＜0可得集合A，由集合的交集的意義，可得A∩B，
（2）根據題意，由集合A、B可得A∪B，解|x|＜5可得全集U，由補集的意義，計算可得答案；
（3）若B∪C=B，由并集的性質，可得B⊆C，由集合C、B，分析可得答案．

解答：解：（1）根據題意，x²+6x+5＜0?-5＜x＜-1，
則集合A={x|-5＜x＜-1}，
則A∩B=∅，
（2）由（1）可得，集合A={x|-5＜x＜-1}，
則A∪B={x|-5＜x＜1}，
又由全集U={x||x|＜5}={x|-5＜x＜5}
則?_U（A∪B）={x|1≤x＜5}；
（3）若B∩C=B，則有B⊆C，
又由C={x|x＜a}，B={x|-1≤x＜1}，
則有a≥1，
a的取值范圍為a≥1．

點評：本題考查集合的混合運算，關鍵是掌握集合的交集、并集、補集的含義與計算方法．