Question

設全集為實數集R，A={x|x²-x-2＜0}，B={x|0＜x-1＜3}，C={x|x＜a}．
（Ⅰ）求A∪B及C_RA∩B；
（Ⅱ）如果A∩C≠∅，求a的取值范圍．

Answer 1

分析：（I）解二次不等式，可求出A，進而由集合交，并，補運算法則，可求出求A∪B及C_RA∩B；
（Ⅱ）如果A∩C≠∅，則數軸表示兩個集合的圖象沒有公共部分，進而得到a的取值范圍．

解答：解：（Ⅰ）集合A={x|x²-x-2＜0}={x|-1＜x＜2}，B={x|0＜x-1＜3}={x|1＜x＜4}，
故A∪B={x|-1＜x＜4}，
此時C_RA={x|x≤-1，或x≥2}，
故C_RA∩B{x|2≤x＜4}   …（7分）
（Ⅱ）若A∩C≠Φ，

由數軸可知a的范圍為（-1，+∞）     …（12分）

點評：本題考查的知識點是集合的交并補運算，利用數據分析和解答是此類問題的常用方法，一定要熟練掌握．