Question

（本小題滿分12分）
如圖，已知三棱錐P—ABC中，PA⊥平面ABC，
AB⊥AC，PA＝AC＝AB，N為AB上一點(diǎn)，
AB＝4AN，M，S分別為PB，BC的中點(diǎn).
（I）證明：CM⊥SN；
（II）求SN與平面CMN所成角的大小.

Answer 1

（I）略
（II）SN與平面CMN所成角為45°.

設(shè)PA＝1，以A為原點(diǎn)，射線AB，AC，AP分別為x，y，z軸正向建立空間直角坐標(biāo)系，如圖.
則P(0，0，1)，C(0，1，0)，B(2，0，0)，M(1，0，)，
N(，0，0)，S(1，，0)，

（I）證明：CM＝(1，－1，)，SN＝(－，－，0)，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/2014082315163966790.gif" style="vertical-align:middle;" />CM·SN＝－＋＋0＝0，所以CM⊥SN.
（II）解：NC＝(－，1，0)，
設(shè)a＝(x，y，z)為平面CMN的一個(gè)法向量，則
令x＝2，得a＝(2，1，－2)，因?yàn)閨cos(a，SN)|＝||＝，
所以SN與平面CMN所成角為45°.