Question

袋中有互不相同的6個球．其中紅球1個，黃球2個，藍球2個，白球l個．從中隨機地抽取4個球．
（I）求抽取的4個球恰好有四種顏色的概率；
（II）若取得的4球的顏色為四種時記l0分，三種時記8分，兩種時記6分．記隨機變量X為所得的分數，求X的分布列及數學期望．

Answer 1

分析：（I）本題是一個古典概型，試驗發生包含的事件是從6個球中隨機的抽取4個，共有C₆⁴種結果，滿足條件的事件是抽取的4個球恰好有四種顏色，共有C₂¹C₂¹種結果，做出概率值．
（II）由題意得到變量的可能取值，在三個變量的可能取值中10的概率上一問已經做出，對于變量對應的6和8，需要根據變量對應的事件，根據古典概型的概率公式，得到結果，寫出分布列和期望值．

解答：解：（I）由題意知本題是一個古典概型，
∵試驗發生包含的事件是從6個球中隨機的抽取4個，共有C₆⁴=15種結果，
滿足條件的事件是抽取的4個球恰好有四種顏色，共有C₂¹C₂¹=4種結果，
記A=“選取的4個球恰好有4種顏色”
∴滿足條件的概率P=

4

15

，
（II）由題意知X的可能取值是10，6，8
P（X=10）=

4

15

，
P（X=8）=

4( C 1 2 C 2 2 C 1 1 )+1+1

C 4 6

=

2

3

，
P（X=6）=

1

C 4 6

=

1

15

∴變量的分布列為：

x	10	8	6
P	4 15	2 3	1 15

∴E（X）=10×

4

15

+8×

2

3

+6×

1

15

=

42

5

點評：本題考查古典概型的概率公式，考查離散型隨機變量的分布列和期望，注意在計算變量對應的概率時，根據第一問的做法，寫出結果，本題應該是一個必得分題目．