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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
(本小題滿分13分)
已知數列,其前項和為
(1)求數列的通項公式,并證明數列是等差數列;
(2)如果數列滿足,請證明數列是等比數列;
(3)設,數列的前項和為,求使不等式對一切都成立的最大正整數的值.
解:(Ⅰ)當時,,                ………………………1分
時,
.    ……………………………2分
滿足,                 ……………………………3分
.                ………………………………4分
   ,
∴數列是以5為首項,為公差的等差數列.        ………………5分
(Ⅱ)由已知得 ,       ………………………6分
  ,    ……………………7分
,
∴數列是以為首項,為公比的等比數列.        ………………8分
(Ⅲ) ……10分
 
.                   ……………………11分
 
單調遞增.
.                                …………………12分
,解得,因為是正整數, ∴. ………………13分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

、一個等差數列的前4項的和為40,最后4項的和為80,所有項的和是210,則項數n是(   )
A.12B.13C.14D.15

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設數列是一等差數列,數列的前n項和為,若
⑴求數列的通項公式;
⑵求數列的前n項和

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
已知等差數列{an}的前項和為,且,
(1)求數列的通項公式;
(2)設,是否存在、,使得、成等比數列.若存在,求出所有符合條件的、的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

數列…的前_____項和為最大?

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

=__________ .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

.已知正項數列的首項項和為,且滿足.
(Ⅰ)求
(Ⅱ)從集合取出三個數構成以正整數為公比的遞增等比數列,放回后再取出三個數構成以正整數為公比的遞增等比數列,相同的數列只取一次,按照上述取法取下去,直到取完所有滿足條件的數列為止。求滿足上述條件的所有的不同數列的和M.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

是等差數列的前項和,若,則(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

((本小題滿分14分)
已知數列滿足:,其中為實數,n為正整數,數列的前n項和為
(I)對于給定的實數,試求數列的通項公式,并求
(II)設數列,試求數列的最大項和最小項;
(III)設,是否存在實數,使得對任意實數n,都有成立?若存在,求
的取值范圍;若不存在,說明理由

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同步練習冊答案
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