Question

某數表中的數按一定規律排列，如圖表所示，從左至右以及從上到下都是無限的．此表中，主對角線上數列1，2，5，10，17，…的通項公式a_n=

n²-2n+2

．

1	1	1	1	1	1	…
1	2	3	4	5	6	…
1	3	5	7	9	11	…
1	4	7	10	13	16	…
1	5	9	13	17	21	…
…	…	…	…	…	…	…

Answer 1

分析：觀察主對角線1，2，5，10，17，…，上述列每一項都減去1，可得0，1，4，9，16，…，其規律為項數減去1后差的平方，由此可得結論．

解答：解：觀察主對角線1，2，5，10，17，…，上述列每一項都減去1，可得0，1，4，9，16，…，其規律為項數減去1后差的平方，由此可得a_n=（n-1）²+1，
故答案為a_n=n²-2n+2，n∈N^*

點評：本題主要考查數列遞推式的求解與計算，屬于基礎題．