【題目】如圖，在三棱錐
中，
是邊長為4的正三角形， 
，
分別為
的中點，且
.
（1）證明：
平面ABC；
（2）求二面角
的余弦值；
（3）求點
到平面
的距離.
寒假學與練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】用數學歸納法證明1+2+3+…+n2= 
，則當n=k+1時左端應在n=k的基礎上加上（ ）
A.k2+1
B.（k+1）2
C.
D.（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+…+（k+1）2
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】網購是當前民眾購物的新方式，某公司為改進營銷方式，隨機調查了100名市民，統計其周平均網購的次數，并整理得到如下的頻數分布直方圖．這100名市民中，年齡不超過40歲的有65人將所抽樣本中周平均網購次數不小于4次的市民稱為網購迷，且已知其中有5名市民的年齡超過40歲． 
（1）根據已知條件完成下面的2×2列聯表，能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為網購迷與年齡不超過40歲有關？
網購迷 | 非網購迷 | 合計 | |
年齡不超過40歲 | |||
年齡超過40歲 | |||
合計 |
（2）若從網購迷中任意選取2名，求其中年齡丑啊過40歲的市民人數ξ的分布列與期望． 附： 
；
P（K2≥k0） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.01 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xoy中，直線l的參數方程為 
（t為參數），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為 
．
（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；
（2）求直線l被曲線C截得的弦長．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若函數f（x）= 
sin（2x+φ）（|φ|＜ 
）的圖象關于直線x= 
對稱，且當x1 ， x2∈（﹣ 
，﹣ 
），x1≠x2時，f（x1）=f（x2），則f（x1+x2）等于（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱柱
中，
平面
，
，
， 
，
， 
為
的中點.
（Ⅰ）求CE與DB所成角的余弦值；
（Ⅱ）設點
在線段
上，且直線
與平面
所成角的正弦值為
，求線段的長度
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知向量 
=（sinx，﹣1）， 
=（cosx， 
），函數f（x）=（ + ） ．
（1）求函數f（x）的單調遞增區間；
（2）將函數f（x）的圖象向左平移 
個單位得到函數g（x）的圖象，在△ABC中，角A，B，C所對邊分別a，b，c，若a=3，g（ 
）= 
，sinB=cosA，求b的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某省高考改革新方案，不分文理科，高考成績實行“3+3”的構成模式，第一個“3”是語文、數學、外語，每門滿分150分，第二個“3”由考生在思想政治、歷史、地理、物理、化學、生物6個科目中自主選擇其中3個科目參加等級性考試，每門滿分100分，高考錄取成績卷面總分滿分750分．為了調查學生對物理、化學、生物的選考情況，將“某市某一屆學生在物理、化學、生物三個科目中至少選考一科的學生”記作學生群體S，從學生群體S中隨機抽取了50名學生進行調查，他們選考物理，化學，生物的科目數及人數統計如表：
選考物理、化學、生物的科目數 | 1 | 2 | 3 |
人數 | 5 | 25 | 20 |
（I）從所調查的50名學生中任選2名，求他們選考物理、化學、生物科目數量不相等的概率；
（II）從所調查的50名學生中任選2名，記X表示這2名學生選考物理、化學、生物的科目數量之差的絕對值，求隨機變量X的分布列和數學期望；
（III）將頻率視為概率，現從學生群體S中隨機抽取4名學生，記其中恰好選考物理、化學、生物中的兩科目的學生數記作Y，求事件“y≥2”的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知向量 
=（m，cos2x）， 
=（sin2x，n），設函數f（x）= ，且y=f（x）的圖象過點（ 
， 
）和點（ 
，﹣2）．
（Ⅰ）求m，n的值；
（Ⅱ）將y=f（x）的圖象向左平移φ（0＜φ＜π）個單位后得到函數y=g（x）的圖象．若y=g（x）的圖象上各最高點到點（0，3）的距離的最小值為1，求y=g（x）的單調增區間．
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