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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

已知直線y=-2上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q,過點(diǎn)Q作直線l₁垂直于x軸,動(dòng)點(diǎn)P在l₁上,且滿足OP⊥OQ(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),記點(diǎn)P的軌跡為C.
(1)求曲線C的方程.
(2)若直線l₂是曲線C的一條切線,當(dāng)點(diǎn)(0,2)到直線l₂的距離最短時(shí),求直線l₂的方程.

(1) x²=2y(x≠0) (2) x-y-1=0或x+y+1=

解析

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,已知拋物線C₁:x²+by=b²經(jīng)過橢圓C₂:+=1(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn).

(1)求橢圓C₂的離心率;
(2)設(shè)點(diǎn)Q(3,b),又M,N為C₁與C₂不在y軸上的兩個(gè)交點(diǎn),若△QMN的重心在拋物線C₁上,求C₁和C₂的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，橢圓過點(diǎn)P(1, )，其左、右焦點(diǎn)分別為F₁,F₂,離心率e＝,M,N是直線x＝4上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且·＝0.

（1）求橢圓的方程；
（2）求|MN|的最小值；
（3）以MN為直徑的圓C是否過定點(diǎn)？請(qǐng)證明你的結(jié)論。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)動(dòng)點(diǎn)P(x,y)(x≥0)到定點(diǎn)F的距離比到y(tǒng)軸的距離大.記點(diǎn)P的軌跡為曲線C.
(1)求點(diǎn)P的軌跡方程;
(2)設(shè)圓M過A(1,0),且圓心M在P的軌跡上,BD是圓M在y軸上截得的弦,當(dāng)M運(yùn)動(dòng)時(shí)弦長BD是否為定值?說明理由;
(3)過F作互相垂直的兩直線交曲線C于G、H、R、S,求四邊形GRHS面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

橢圓C：＝1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別是F₁、F₂，離心率為，過F₁且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為1.
(1)求橢圓C的方程；
(2)點(diǎn)P是橢圓C上除長軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn)，過點(diǎn)P作斜率為k的直線l，使得l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)．設(shè)直線PF₁，PF₂的斜率分別為k₁，k₂.若k≠0，試證明＋為定值，并求出這個(gè)定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A,B分別在x軸、y軸上滑動(dòng),|AB|=3,點(diǎn)M滿足2=.
(1)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡E的方程.
(2)若曲線E的所有弦都不能被直線l:y=k(x-1)垂直平分,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓:的離心率,原點(diǎn)到過點(diǎn),的直線的距離是.
（1）求橢圓的方程；
（2）若橢圓上一動(dòng)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為,求的取值范圍；
（3）如果直線交橢圓于不同的兩點(diǎn),,且,都在以為圓心的圓上,求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓過點(diǎn)，且離心率.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)（不是左右頂點(diǎn)），橢圓的右頂點(diǎn)為，且滿足，試判斷直線是否過定點(diǎn)，若過定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由.