Question

已知點F，A分別是橢圓的左焦點、右頂點，B（0，b）滿足，則橢圓的離心率等于（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：首先根據推斷出FB⊥AB，進而根據勾股定理可知|FB|²+|AB|²=（a+c）²，把進而整理關于a和c的方程求得即離心率e的值．
解答：解解：∵
∴FB⊥AB
∴|FB|²+|AB|²=（a+c）²，即b²+c²+a²+b²=（a+c）²，整理得2ac-2b²=0即ac=a²-c²
等號兩邊同時除以a²得+-1=0，即e²+e-1=0
求得e=
∵e＞0
∴e=
故選B
點評：本題主要考查了橢圓的簡單性質．要求學生熟練掌握橢圓的標準方程中a，b和c的關系以及橢圓的圖象．