Question

已知數(shù)列滿(mǎn)足：（其中常數(shù)）．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）當(dāng)時(shí)，數(shù)列中是否存在不同的三項(xiàng)組成一個(gè)等比數(shù)列；若存在，求出滿(mǎn)足條件的三項(xiàng)，若不存在，說(shuō)明理由。

Answer 1

（1）（2）不存在這樣的三項(xiàng)使其組成等比數(shù)列

試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240108301491307.png" style="vertical-align:middle;" />
所以：
兩式相減得到：，即，又，
所以數(shù)列的通項(xiàng)公式是；
（2）當(dāng)時(shí)，，假設(shè)存在成等比數(shù)列，
則．
整理得．
由奇偶性知r＋t－2s＝0．
所以，即，這與矛盾，
故不存在這樣的正整數(shù)，使得成等比數(shù)列．   
點(diǎn)評(píng)：第一小題是由數(shù)列的前n項(xiàng)和求通項(xiàng)，需注意分兩種情況討論，第二小題探索性題目，先假設(shè)滿(mǎn)足題意要求的項(xiàng)存在，看是否能推得矛盾，若無(wú)矛盾則假設(shè)成立，反之假設(shè)不成立