Question

（本題滿分12分）如圖所示的長方體中，底面是邊長為的正方形，為與的交點，， 是線段的中點．

（1）求證：平面；

（2）求三棱錐的體積．

 

Answer 1

【答案】

（1）略（2）

【解析】（1）連接，如圖，

∵、分別是、的中點，是矩形，

∴四邊形是平行四邊形，

∴．            --------2分

∵平面，平面，

∴平面．-------------------6分

（2）連接，∵正方形的邊長為2，

，∴，，，則，

∴．            --------------------------------------------------------8分

又∵在長方體中，，，且，

∴平面，又平面，

∴，又，              

∴平面，即為三棱錐的高．-------------------------10分

∵，

∴． --------------------------------12分