Question

已知橢圓:的一個(gè)頂點(diǎn)為，離心率為.直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M,N.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）當(dāng)△AMN得面積為時(shí)，求的值.

Answer 1

（Ⅰ）;Ⅱ）

解析試題分析：（1）由題意得解得.所以橢圓C的方程為.
（5分）
（2）由得.（7分）
設(shè)點(diǎn)M,N的坐標(biāo)分別為，，則，，，.（9分）
所以|MN|===.
由因?yàn)辄c(diǎn)A(2,0)到直線的距離，（10分）
所以△AMN的面積為. 由，解得.（12分）
考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)；直線與橢圓的綜合應(yīng)用。
點(diǎn)評(píng)：直線與圓錐曲線聯(lián)系在一起的綜合題在高考中多以高檔題、壓軸題出現(xiàn)，主要涉及位置關(guān)系的判定，弦長問題、最值問題、對(duì)稱問題、軌跡問題等．突出考查了數(shù)形結(jié)合、分類討論、函數(shù)與方程、等價(jià)轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法．