Question

如果函數y=f（x）的導函數的圖象如圖所示，給出下列判斷：
①函數y=f（x）在區間（-3，-

1

2

）內單調遞增；
②函數y=f（x）在區間（-

1

2

，3）內單調遞減；
③函數y=f（x）在區間（4，5）內單調遞增；
④當x=2時，函數y=f（x）有極小值；
⑤當x=-

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2

時，函數y=f（x）有極大值．
則上述判斷中正確的是

 

．

Answer 1

分析：利用使f′（x）＞0的區間是增區間，使f′（x）＜0的區間是減區間，分別對①②③進行逐一判定，導數等于零的值是極值，先增后減是極大值，先減后增是極小值，再對④⑤進行判定．

解答：解：①函數y=f（x）在區間（-3，-

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2

）內有增有減，故不正確
②函數y=f（x）在區間（-

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2

，3）有增有減，故不正確
③函數y=f（x）當x∈（4，5）時，恒有f′（x）＞0．正確
④當x=2時，函數y=f（x）有極大值，故不正確
⑤當x=-

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2

時，f′（x）≠0，故不正確，
故答案為③

點評：本題考查了通過導函數圖象判定原函數的單調性，以及極值問題，屬于易錯題．