Question

如圖所示，已知△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點(diǎn)，BE的延長線交AC于點(diǎn)F，則AF：AC=

1：3

．

Answer 1

分析：作CF中點(diǎn)G，連接DG，由于D、G是BC、CF中點(diǎn)，所以DG是△CBF的中位線，在△ADG中利用三角形中位線定理可求AF=FG，同理在△CBF中，也有CG=FG，那么有AF=

1

3

AC，即可求出AF與AC的比．

解答：解：作CF的中點(diǎn)G，連接DG，則FG=GC，
又∵BD=DC，
∴DG∥BF，
∴AE：ED=AF：FG，
∵AE=ED，
∴AF=FG，
∴AF：AC=1：3．
故答案為：1：3

點(diǎn)評：構(gòu)造中位線是常用的輔助線方法．本題考查了三角形的中位線的性質(zhì)：三角形的中位線平行于第三邊；及一組平行線在一條直線上截得的線段相等，在其他直線上截得的線段也相等．