設函數
(其中
).
(1) 當
時,求函數
的單調區間和極值；
(2) 當
時，函數在
上有且只有一個零點．
（1）函數
的遞減區間為
遞增區間為
極大值為
，極小值為
；（2）詳見試題解析．
【解析】
試題分析：（1）先求
，解方程
，得可能的極值點，列表可得函數的單調區間和極值；（2）
．當
時，
，
在
上無零點，故只需證明函數在
上有且只有一個零點．分
和
利用函數的單調性證明函數在
上有且只有一個零點．
試題解析：（1）當
時，
，
．
令
，得
，
．
當
變化時,
的變化如下表:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
極大值 |
|
極小值 |
|
由表可知，函數的遞減區間為遞增區間為極大值為，極小值為．
6分
（2）
．當時，，在上無零點，故只需證明函數在上有且只有一個零點．
①若，則當
時，
在
上單調遞增．
在上有且只有一個零點．
②若，則在
上單減，
上單增．
令
則
．
在
上單增，
在上單增，
，
在上有且只有一個零點．
綜上，在上有且只有一個零點．
13分
考點：1、利用導數求函數的單調區間和極值；2、利用導數討論函數的零點．
尖子生新課堂課時作業系列答案
英才計劃同步課時高效訓練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
（09年山東蒼山期末文）（12分）
設函數
其中向量
，
，
。
（1）求
的最小正周期與單調減區間；
（2）在△ABC中，
分別是角A、B、C的對邊，已知
，
，△ABC的面積是為
，求
的值。
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年陜西省西安市高三上學期期中考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
設函數
(其中
).
(Ⅰ)當
時,求函數
的單調區間；
(Ⅱ)當
時,求函數在
上的最大值
.
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年高三一輪精品復習單元測試（12）數學試卷解析版 題型：解答題
（本小題滿分12分）設函數
其中
（Ⅰ）求
的單調區間；
（Ⅱ） 討論的極值.
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其中
的單調區間；