【題目】已知函數(shù)
（1）求函數(shù)在區(qū)間
上的最小值；
（2）討論
在區(qū)間
上的極值.
【答案】（1）
；（2）當
時，無極值；當
【解析】
（1）對函數(shù)
進行求導，然后利用導函數(shù)判斷
上單調性，求出極值，最后求出最小值；
（2）利用導數(shù)求出函數(shù)的單調區(qū)間，根據(jù)區(qū)間的端點值對
的取值，進行分類，在每種情況下，判斷函數(shù)是否具有極值，沒有，說明理由，有求出.
（1）
，
當
時，
，所以函數(shù)單調遞減；當
時，
，所以函數(shù)單調遞增，因此
是極小值點，極小值為
，所以函數(shù)上的最小值為
；
（2），
所以當
時，，函數(shù)函數(shù)單調遞增，當
時，，函數(shù)單調遞減，當
時，，函數(shù)函數(shù)單調遞增，
當時，，函數(shù)單調遞減，所以函數(shù)沒有極值；
當
時，當時，，所以函數(shù)單調遞減；當
時，，所以函數(shù)單調遞增，因此是極小值點，極小值為.
亮點激活精編提優(yōu)100分大試卷系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
的前
項和
滿足：
，數(shù)列
滿足：對任意
有
.
（1）求數(shù)列與數(shù)列的通項公式；
（2）記
，數(shù)列
的前項和為
，證明：當
時，
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】按照《國務院關于印發(fā)“十三五”節(jié)能減排綜合工作方案的通知》（國發(fā)〔2016〕74號）的要求，到2020年，全國二氧化硫排放總量要控制在1580萬噸以內，要比2015年下降15%.假設“十三五”期間每一年二氧化硫排放總量下降的百分比都相等，2015年后第
年的二氧化硫律放總量最大值為
萬噸.
（1）求的解析式；
（2）求2019年全國二氧化賴持放總量要控制在多少萬晚以內（精確到1萬噸）.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
過點
，其參數(shù)方程為
（
為參數(shù)，
），以坐標原點為極點，以
軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
．
（1）寫出曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
（2）已知曲線和曲線交于
兩點（
在
之間），且
，求實數(shù)
的值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某企業(yè)常年生產(chǎn)一種出口產(chǎn)品，根據(jù)預測可知，進入
世紀以來，該產(chǎn)品的產(chǎn)量平穩(wěn)增長．記
年為第
年，且前
年中，第
年與年產(chǎn)量
萬件之間的關系如下表所示：
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
若近似符合以下三種函數(shù)模型之一：
，
，
．
(1)找出你認為最適合的函數(shù)模型，并說明理由，然后選取其中你認為最適合的數(shù)據(jù)求出相應的解析式；
(2)因遭受某國對該產(chǎn)品進行反傾銷的影響，
年的年產(chǎn)量比預計減少
，試根據(jù)所建立的函數(shù)模型，確定年的年產(chǎn)量．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】從分別寫有1，2，3，4，5的5張卡片中隨機抽取1張，放回后再隨機抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為（）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】因客流量臨時增大，某鞋店擬用一個高為50
（即
）的平面鏡自制一個豎直擺放的簡易鞋鏡，根據(jù)經(jīng)驗：一般顧客
的眼睛
到地面的距離為
（）在區(qū)間
內，設支架
高為
（
），
，顧客可視的鏡像范圍為
（如圖所示），記的長度為
（
）.
（I）當
時，試求關于的函數(shù)關系式和的最大值；
（II）當顧客的鞋
在鏡中的像
滿足不等關系
（不計鞋長）時，稱顧客可在鏡中看到自己的鞋，若使一般顧客都能在鏡中看到自己的鞋，試求的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】為了解高校學生平均每天使用手機的時間長短是否與性別有關，某調查小組隨機抽取了25 名男生、10名女生進行為期一周的跟蹤調查，調查結果如表所示:
平均每天使用手機 | 平均每天使用手機 | 合計 | |
男生 | 15 | 10 | 25 |
女生 | 3 | 7 | 10 |
合計 | 18 | 17 | 35 |
(I)在參與調查的平均每天使用手機不超過3小時的7名女生中，有4人使用國產(chǎn)手機，從這7名女生中任意選取2人，求至少有1人使用國產(chǎn)手機的概率；
(II) 根據(jù)列聯(lián)表，是否有90%的把握認為學生使用手機的時間長短與性別有關（
的觀測值
精確到0.01）.
附：
| 0.400 | 0.250 | 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 |
| 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
參考公式： 
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