對(duì)大于或等于2的自然數(shù)m的n次方冪有如下分解式：
22＝1＋3 32＝1＋3＋5 42＝1＋3＋5＋7…
23＝3＋5 33＝7＋9＋11…
24＝7＋9…
此規(guī)律，54的分解式中的第三個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．
125
解析
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題
用數(shù)學(xué)歸納法證明“當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí)，xn＋yn能被x＋y整除”的第二步是____．
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)在計(jì)算“1×2+2×3+…+n(n+1)”時(shí),某同學(xué)學(xué)到了如下一種方法:先改寫(xiě)第k項(xiàng):
k(k+1)=
[k(k+1)(k+2)-(k-1)k(k+1)],
由此得1×2=(1×2×3-0×1×2),
2×3=(2×3×4-1×2×3),…,
n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)].
相加,得1×2+2×3+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2).
類(lèi)比上述方法,請(qǐng)你計(jì)算“1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2)”,其結(jié)果為 .
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已知
通過(guò)觀(guān)察上述不等式的規(guī)律，則關(guān)于正數(shù)
滿(mǎn)足的不等式是
.
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已知
…，若
（a，t均為正實(shí)數(shù)），則類(lèi)比以上等式，可推測(cè)a，t的值，a+t= .
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用火柴棒擺“金魚(yú)”，如圖所示：
按照上面的規(guī)律，第
個(gè)“金魚(yú)”圖需要火柴棒的根數(shù)為 .
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對(duì)于
個(gè)互異的實(shí)數(shù)，可以排成
行
列的矩形數(shù)陣，右圖所示的
行
列的矩形數(shù)陣就是其中之一．將個(gè)互異的實(shí)數(shù)排成行列的矩形數(shù)陣后，把每行中最大的數(shù)選出，記為
，并設(shè)其中最小的數(shù)為
；把每列中最小的數(shù)選出，記為
，并設(shè)其中最大的數(shù)為
.
兩位同學(xué)通過(guò)各自的探究，分別得出兩個(gè)結(jié)論如下：
①和必相等； ②和可能相等；
③可能大于； ④可能大于．
以上四個(gè)結(jié)論中，正確結(jié)論的序號(hào)是__________________（請(qǐng)寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）．
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觀(guān)察下列等式：
＋
＝1；
＋
＋
＋
＝12；
＋
＋
＋
＋
＋
＝39；
……
則當(dāng)m<n且m，n∈N時(shí)，
＋
＋
＋
＋…＋
＋
＝________(最后結(jié)果用m，n表示)．
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