Question

（12分）設函數f(x)＝x³＋ax²－9x－1(a＜0)若曲線y＝f(x)的斜率最小的切線與直線12x＋y＝6平行。求：

（1）a的值；

（2）函數y＝f (x) 的單調區間；

 

Answer 1

【答案】

（1）f(x)＝x³+ax²－9x－1

f '(x)＝3x²+2ax－9＝3(x+)²－9－

當x＝－時，f '(x)取得最小值－9－

∴－9－＝－12 即a²＝9

故a＝±3          ∵a＜0

∴a＝－3

（2）由（1）知a＝－3，則f(x)＝x³－3x²－9x－1

f '(x)＝3x²－6x－9＝3(x－3)(x + 1)

會f '(x)＞0解得x＜－1或x＞3

會f '(x)＜0解得－1＜x＜3

∴y＝f(x)在（－∞，－1）和（3，+∞）上單調遞增，在（－1，3）上單調遞減。

 

【解析】略