Question

傳說古希臘畢達哥拉斯學派的數學家經常在沙灘上面畫點或用小石子表示數。他們研究過如圖所示的三角形數：

將三角形數1,3， 6,10，…記為數列，將可被5整除的三角形數按從小到大的順序組成一個新數列{b_n}，可以推測：

（Ⅰ）是數列中的第______項；

（Ⅱ）______。（用表示）

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）5030；（Ⅱ）

【解析】由以上規律可知三角形數1,3,6,10,…,的一個通項公式為，寫出其若干項有：1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,66,78,91,105,110,發現其中能被5整除的為10,15,45,55,105,110,故.

從而由上述規律可猜想：（為正整數），

，

故,即是數列中的第5030項.

【點評】本題考查歸納推理，猜想的能力.歸納推理題型重在猜想，不一定要證明，但猜想需要有一定的經驗與能力，不能憑空猜想.來年需注意類比推理以及創新性問題的考查