Question

設關于x的函數f（x）=4^x-2^x+1-b，若函數有零點，求實數b的取值范圍．

Answer 1

分析：將函數f（x）的零點問題轉化為方程f（x）=0的根的問題，然后利用指數函數的性質進行求解即可．

解答：解：原函數的零點即是方程f（x）=4^x-2^x+1-b=0的根，
即f（x）=4^x-2^x+1=b，
∵4^x-2^x+1=（2^x）²-2×2^x=（2^x-1）²-1≥-1，
∴當b≥-1時，函數才有零點，
故b的取值范圍是[-1，+∞）．

點評：本題主要考查函數零點的應用，將函數轉化為方程，利用指數函數的圖象和性質是解決本題的關鍵．要求熟練掌握指數函數的性質．