Question

已知A，B，C是平面上不共線的三點(diǎn)，o為平面ABC內(nèi)任一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足等式且λ≠1，則P的軌跡一定通過△ABC的（ ）
A．內(nèi)心
B．垂心
C．重心
D．外心

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)向量的加法的平行四邊形法則向量的運(yùn)算法則，取AB的中點(diǎn)D，對(duì)，進(jìn)行化簡(jiǎn)，得到=，根據(jù)三點(diǎn)共線的充要條件知道P、C、D三點(diǎn)共線，從而得到點(diǎn)P的軌跡一定經(jīng)過△ABC的重心．
解答：解：取AB的中點(diǎn)D，則 2=，
∵，
∴=[（1-λ）（2）+（1+2λ） ]
=，
而，
∴P、C、D三點(diǎn)共線，
∴點(diǎn)P的軌跡一定經(jīng)過△ABC的重心．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查向量在幾何中的應(yīng)用、三點(diǎn)共線的充要條件的應(yīng)用、三角形五心等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．