Question

已知定義在R上的偶函數f(x)滿足：∀x∈R恒有f(x+2)=f(x)－f(1)．且當x∈［2，3］時，f(x)=－2(x－3)²．若函數y=f(x)－log_a(x+1)在(0，+∞)上至少有三個零點，則實數a的取值范圍為（   ）

A．（0，）         B．（0，）         C．（1，）         D．（1，）

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

試題分析： 令x=-3，則f(-1)=f(-3)-f(1),因為f（x）是偶函數，所以f（1）=0，即f(x+2)=f(x),故函數f(x)是以2為周期的周期性函數，做出函數f（x）的圖象，如圖所示，要使y=f(x)-log_a(x+1)在（0，+∞）上至少有三個零點，則，解得0<a<.

考點：1.周期函數；2.函數的零點；3.函數奇偶性的性質.