Question

已知函數(shù) , .

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上的最大值為，若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

 

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，遞增區(qū)間為，，遞減區(qū)間為

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為

【解析】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，……………………1分

…………………………………….…2分

所以曲線在點(diǎn)處的切線方程…………………………….…3分

（Ⅱ）………4分

當(dāng)時(shí)，

解，得，解，得

所以函數(shù)的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為在 ………………………5分

x
f’(x)	+		-		+
f(x)	增		減		增

時(shí)，令得或

 

 

 

 

 

 

當(dāng)時(shí)，

函數(shù)的遞增區(qū)間為，，遞減區(qū)間為……………………7分

當(dāng)時(shí)， 在上，在上 8分

函數(shù)的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為………………………9分

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，

所以， ……………………………11分

存在，使即存在，使，

方法一：只需函數(shù)在[1，2]上的最大值大于等于

所以有即解得：…13分

方法二：將

整理得從而有

所以的取值范圍是.………13分