Question

函數f（x）=ln（x+1）-ax在（1，2）上單調遞增，則實數a的取值范圍是

(-∞，

1

3

]

．

Answer 1

分析：根據單調性可知f′（x）≥0在（1，2）上恒成立，然后將a分離出來，求出不等式另一側的最值，從而求出a的取值范圍．

解答：解：∵函數f（x）=ln（x+1）-ax在（1，2）上單調遞增
∴f′(x)=

1

x+1

-a≥0在（1，2）上恒成立，
故 a≤ (

1

x+1

)min，即 a≤

1

3

，
故答案為：(-∞，

1

3

]．

點評：本題主要考查了函數的單調性與導數的關系，以及恒成立問題，同時考查了轉化的思想，屬于基礎題．