【題目】在正三棱錐
中，側棱長為3，底面邊長為2，E，F分別為棱AB，CD的中點，則下列命題正確的是( )
A.EF與AD所成角的正切值為
B.EF與AD所成角的正切值為
C.AB與面ACD所成角的余弦值為
D.AB與面ACD所成角的余弦值為
一線名師提優試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，橢圓
(
)的短軸長為2，橢圓
上的點到右焦點距離的最大值為
．過點
作斜率為
的直線
交橢圓于
，
兩點（
，
），
是線段
的中點，直線
交橢圓于
，
兩點．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若
，
，求的值；
（3）若存在直線，使得四邊形
為平行四邊形，求
的取值范圍．
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【題目】已知點P在直線l:y=x-1上,若存在過點P的直線交拋物線
于A,B兩點,且|PA|=|AB|,則稱點P為“正點”,那么下列結論中正確的是( )
A.直線l上的所有點都是“正點”
B.直線l上僅有有限個點是“正點”
C.直線l上的所有點都不是“正點”
D.直線l上有無窮多個點(但不是所有的點)是“正點”
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【題目】已知點P(2,2),圓
，過點P的動直線l與圓C交于A,B兩點,線段AB的中點為M,O為坐標原點.
(1)求點M的軌跡方程;
(2)當|OP|=|OM|時,求l的方程及△POM的面積.
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【題目】某地區某農產品近幾年的產量統計如下表:
（1）根據表中數據，建立
關于
的線性回歸方程
；
（2）若近幾年該農產品每千克的價格
(單位:元）與年產量
滿足的函數關系式為
，且每年該農產品都能售完.
①根據（1）中所建立的回歸方程預測該地區
年該農產品的產量；
②當
為何值時，銷售額
最大？
附：對于一組數據
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為： 
， 
.
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【題目】農機公司出售收割機，一臺收割機的使用壽命為五年，在農機公司購買收割機時可以一次性額外訂購買若干次維修服務，費用為每次100元，每次維修時公司維修人員均上門服務，實際上門服務時還需支付維修人員的餐飲費50元/次；若實際維修次數少于購買的維修次數，則未提供服務的訂購費用退還50%；如果維修次數超過了購買的次數，農機公司不再提供服務，收割機的維修只能到私人維修店，每次維修費用為400元，無須支付餐飲費；--位農機手在購買收割機時，需決策一次性購買多少次維修服務.
為此，他擬范收集整理出一臺收割機在五年使用期內維修次數及相應的頻率如下表:
(1)如果農機手在購買收割機時購買了6次維修，在使用期內實際維修的次數為5次，這位農機手的花費總費用是多少?如果實際維修的次數是8次，農機手的花費總費用又是多少?
(2)農機手購買了一臺收制機，試在購買維修次數為6次和7次的兩個數據中，根據使用期內維修時花費的總費用期望值，幫助農機手進行決策.
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【題目】某電視臺“挑戰主持人”節目的挑戰者闖第一關需要回答三個問題,其中前兩個問題回答正確各得
分,回答不正確得
分,第三個問題回答正確得
分,回答不正確得
分.如果一個挑戰者回答前兩個問題正確的概率都是
,回答第三個問題正確的概率為
,且各題回答正確與否相互之間沒有影響.若這位挑戰者回答這三個問題總分不低于分就算闖關成功.
（Ⅰ）求至少回答對一個問題的概率;
（Ⅱ）求這位挑戰者回答這三個問題的總得分X的分布列;
（Ⅲ）求這位挑戰者闖關成功的概率.
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