Question

f (x)＝ (n∈Z)是偶函數，且y＝f(x)在(0，＋∞)上是減函數，則n＝(    ).

A .1          B.2     C.1或2    D.3  

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

試題分析：結合冪函數的性質可知，若f（x）=x（n∈Z）是偶函數且在（0，+∞）上是減函數，結合n²-3n為整數，可知，n²-3n＜0，且n²-3n為偶數，可求.

：∵f（x）=x（n∈Z）是偶函數，且n²-3n為整數,∴n²-3n為偶數,又∵y=f（x）在（0，+∞）上是減函數,由冪函數的性質可知，n²-3n＜0，即0＜n＜3

∵n∈Z，則n=1或n=2

當n=1時，n²-3n=-2符合題意；當n=2時，n²-3n=-2，符合題意

故n=1或n=2

故選C

考點：本題主要考查了冪函數的性質的應用.

點評：解答本題的關鍵是熟練掌握冪函數的性質并能靈活應用．注意冪函數的指數大于零，在第一象限內遞增，小于零時，則遞減。