Question

【題目】大西洋鮭魚每年都要逆流而上，游回產地產卵，研究鮭魚的科學家發現鮭魚的游速（單位： ）與其耗氧量單位數之間的關系可以表示為函數，其中為常數，已知一條鮭魚在靜止時的耗氧量為100個單位；而當它的游速為時，其耗氧量為2700個單位.

（1）求出游速與其耗氧量單位數之間的函數解析式；

（2）求當一條鮭魚的游速不高于時，其耗氧量至多需要多少個單位？

Answer 1

【答案】（1）， ；（2）24300

【解析】試題分析 ：（1）由，可得， .

（2）由題，解得： ，故其耗氧量至多需要24300個單位.

試題解析：（1）由題意，得，

解得： ， .

∴游速與其耗氧量單位數之間的函數解析式為.

（2）由題意，有，即，

∴

由對數函數的單調性，有，解得： ，

∴當一條鮭魚的游速不高于時，其耗氧量至多需要24300個單位.

點晴:解決函數模型應用的解答題，還有以下幾點容易造成失分：①讀不懂實際背景，不能將實際問題轉化為函數模型．②對涉及的相關公式，記憶錯誤．③在求解的過程中計算錯誤.另外需要熟練掌握求解方程、不等式、函數最值的方法，才能快速正確地求解．含有絕對值的問題突破口在于分段去絕對值，分段后在各段討論最值的情況.